「Monty Hall 難題」的加強版

傳統的 Monty Hall 難題如下：想像你是一名參賽者，站在三扇緊閉的門前。這三扇門中，一扇門後隱藏著一輛奪目的豪車，而另外兩扇門後則是一隻山羊。你選擇了一號門，希望能夠獲得豪車。然而，主持人並沒有直接告訴你是否選對，而是打開了三號門，露出了一隻山羊。接著，主持人給了你一個選擇：你要繼續堅持一號門，還是改選二號門？

問題是：這兩種選擇的勝率是否相同？

直覺可能會告訴你，剩下的兩扇門中，豪車所在的機率均為 50%。但數學上的正確答案是：你應該選擇換門，因為這一選擇能將勝率提升至 2/3，而堅持原選擇僅有 1/3 的勝率。這個結果曾在美國《Parade》雜誌的專欄中由 Marilyn vos Savant 提出，卻引發了數千封憤怒的讀者來信，其中包括不少高學歷者，他們堅稱此結論錯誤。然而，數學證明 Marilyn 的答案無誤，而這正是 Monty Hall 難題的迷人之處：它揭示了我們直覺與現實之間的矛盾。

為什麼這個問題難倒了如此多的聰明人？這背後有幾個認知陷阱在作祟：

首先是「等概率偏差」。當面臨不確定性時，人們傾向於假設所有選擇的可能性相等。在剩下的兩扇門中，我們的大腦會自動將每扇門分配為 50% 的機率，忽略了主持人提供的重要信息。

其次，我們容易陷入「資訊忽視」的陷阱。主持人特意選擇了一扇有山羊的門 — 這一行為本身蘊含了有價值的資訊。主持人並非隨機開門，而是避免透露豪車所在的位置，這改變了概率分佈。

第三是「條件概率」的挑戰。最初的選擇將情況分為兩種：選中了豪車（1/3 的機率）或選中了山羊（2/3 的機率）。當主持人展示了一扇門後的山羊時，這並未改變初始概率，反而將 2/3 的機率集中到未選的那扇門上。

Monty Hall 難題揭示了數學真理與人類直覺之間的鴻溝。即使模擬結果清楚地證明換門策略更優，但許多人仍拒絕接受。這也提醒我們，即便在信息時代，直覺仍可能誤導我們。

值得一提的是，香港大學的程騰歡教授曾撰文，將 Monty Hall 難題與行為經濟學相結合進行分析（詳見：https://www.hkubs.hku.hk/tc/research/thought-leadership/hkej-column/monty-hall-problem-and-behavioural-economics/ ）。

現在，讓我們進一步挑戰這個經典問題 —「四門版 Monty Hall 難題」！

請想像眼前有四扇門，而不是三扇門。這四扇門中分別隱藏著一輛豪車、一輛摩托車，以及兩隻山羊。假設你選擇了一號門，主持人知道每扇門後的獎品，接著他打開了三號門，露出了一隻山羊。此時，他給了你一個選擇：是繼續堅持選擇一號門，還是改選二號或四號門？

主持人不會透露他開門的策略，因此你需要考慮以下可能性：

1. 主持人可能隨機選擇一扇山羊門。

2. 主持人可能只在你選中豪車時才打開一隻山羊門。

3. 主持人可能根據某種固定規則選擇開門。

在這些情況下，最佳策略是什麼？你應該堅持原選項，還是選擇換到二號或四號門？主持人的開門策略是否影響你的決策？

我們誠邀你解開這個四門謎題！請將你的解答通過電子郵件發送至 [email protected] 郵件主題請標註為「Four-Door Monty Hall Challenge」。最佳的 10 份答案將獲得精美小禮物，並在嶺南大學 SERC 網站上分享。

評審答案的標準：

- 解答的正確性

- 解釋的清晰程度

- 方法或見解的新穎性

- 是否考慮不同的情景和假設

提交截止日期：2025 年 3 月 31 日

獲獎名單將於 2025 年 4 月 30 日公佈。

請注意，為公平起見，嶺南大學 SERC 工作人員不得參與。